敏感性分析

敏感性分析是一种用于理解模型输入对输出的影响程度的技术，广泛应用于金融、工程、数据科学等领域。其核心目的在于确定模型输出的变化对不同输入参数变化的敏感程度。这一分析能够帮助我们识别影响最大和最小的变量，从而对模型进行优化和改进。

敏感性分析步骤

1. 定义模型：首先，明确需要分析的模型以及输入和输出变量。例如，在机器学习模型中，可以定义不同特征为输入，而预测值为输出。

2. 确定输入变量的范围：通常需要设置输入参数的合理范围，以确保敏感性分析的结果具有参考价值。

3. 选择分析方法：常用的敏感性分析方法包括局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部分析仅考虑变量在小范围变化时的影响，而全局分析则考虑输入参数在全范围内的变化。

4. 执行分析：利用Python的敏感性分析工具库（如SALib）进行分析。例如，可以通过sobol法或morris法来执行全局敏感性分析。

5. 结果解释：最后，根据分析结果判断各输入变量对模型输出的影响程度，识别关键驱动因素。

Python工具及实现

Python 提供了一些强大的敏感性分析工具库，例如SALib和SimPy。以下是一个简单示例：

from SALib.sample import saltelli
from SALib.analyze import sobol
import numpy as np

# 定义模型和参数
problem = { 'num_vars': 2, 'names': ['x1', 'x2'], 'bounds': [[-1, 1], [-1, 1]] }
def model(x): return x[0]**2 + x[1]**2

# 生成样本并执行分析
param_values = saltelli.sample(problem, 1000)
Y = np.array([model(x) for x in param_values])
Si = sobol.analyze(problem, Y)
print(Si)

此代码示例演示了如何使用Sobol方法进行敏感性分析，其中的problem定义了参数数目、名称及其范围，model为简单的二次函数。

结果分析与优化建议

根据敏感性分析结果，我们可以获得各输入变量对输出的贡献度，并据此优化模型。例如，如果某一变量对模型的贡献度很小，可以考虑去除以简化模型，或重点调整高影响变量的范围以优化结果。