逆时针方向排序的多边形-python读取mat文件并转为csv文件的实例

图6.26逆时针方向排序的多边形接下来，推导下等式（6.3），从几何的角度考虑，设多边形是按照逆时针方向进行排序的，如图6.26所示， O表示原点，则多边形的面积可以表示为： 0 1 1 2 1 0 Area( ) n OV V OV V       （ 6.4）其中， 1 1 Area( ) i i OVV V V x y        。如果三角形1i i OVV  是逆时针顺序的，则有1 Area( ) 0 i i OVV   ；如果是顺时针顺序的，则有1 Area( ) 0 i i OVV   ；如果三点共线，则有1 Area( ) 0 i i OVV    。以图6.26为例， 的面积可以理解为多边形3 4 0 1 T { , , , }O V V的面积减去多边形1 2 3 L { , , , }O V V V的面积，就是灰色的多边形的面积。展开等式（6.4），得到  1 1 1 0 1 ( ) 2 n i i i Area R x y       （6.5）令0 0 1 1 , , , n n x x y y     ，可以继续优化等式（6.5），有  1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 n i i i i i i i i n n i i i n i i i n n i i i i x y y x y y x y x y x y y                                      等式（6.5）需要2n次乘法运算，2n次加法运算，等式（6.3）需要n次乘法运算，2 1n次加法运算，与等式（6.5）相比，减少了n次乘法计算，效率更高。上述方法计算出的是多边形的有符号面积。如果多边形是逆时针方向的，则