２格林函数-altium_designer6.9经典教程

１０．１．２格林函数为了讨论模型的一些性质，引入格林函数的概念。首先看简单的ＡＲ（１）模型ｙ（ｋ）－１ｙ（ｋ－１）＝ｗ（ｋ） （１０．８）或（１－１Ｚ－１）ｙ（ｋ）＝ｗ（ｋ）或ｙ（ｋ）＝ （１－１Ｚ－１）－１ｗ（ｋ） ＝∑ ∞ ｊ＝０ （１Ｚ－１）ｊｗ（ｋ） ＝∑ ∞ ｊ＝０ ｊ１ｗ（ｋ－ｊ） （１０．９）方程式（１０．８）是一阶差分方程，左端是齐次的，右端是“驱动函数”。式（１０．９）给出方程式（１０．８）的解，它是驱动函数值的线性组合，解的实质部分是这个展开式的系数ｊ１，称之为“格林函数”。如果以Ｇｊ记格林函数，则对ＡＲ（１）模型有Ｇｊ ＝ｊ１ （１０．１０）式（１０．９）可写为ｙ（ｋ）＝∑ ∞ ｊ＝０ Ｇｊｗ（ｋ－ｊ）＝ ∑ ｋ ｊ＝－∞ Ｇｋ－ｊｗ（ｊ） （１０．１１）式中，Ｇ０＝１。作为系统的动态特性，格林函数可以有如下两种解释：在展开式（１０．１１）中，Ｇｊ是ｊ个时间单位以前加于系统的刺激ｗ（ｋ－ｊ）对现在响应的权重，Ｇｊ表示了系统对ｗ（ｋ－ｊ）记忆的强度。在ＡＲ（１）系统中，１越大，在确定的ｊ值下，对刺激ｗ（ｋ－ｊ）记忆越明显，而且越能记住更远的过去。例如，１＝０．９，则Ｇ６＝０．９６＝０．５３２，表示对ｗ（ｋ－６）的记忆是相当强的；若１＝０．４，则权Ｇ６＝０．４６＝０．００４，表示对ｗ（ｋ－６）的记忆非常弱，几乎可以忘记。对格林函数的第二种解释是它表示系统对任意刺激ｗ（ｋ）的动态响应衰减的快慢特征。换句话说，如果有单个ｗ（ｋ）加入系统，格林函数便决定了系统返回到它的平衡位置（一般取为０）的快慢程度，显然，如果１值越小，系统响应的衰减越快。另外，用格林函数给出的ｙ（ｋ）的展开式（１０．１１）也可看做ｙ（ｋ）的一个“正交分解”，对随机变量而言，独立或不相关与正交性是一样的。如果ｗ（ｋ）为“轴”，则格林函数Ｇｊ便是表示ｙ（ｋ）为无限维空间中正交向量Ｇｊｗ（ｋ－ｊ）的和。对于ＡＲＭＡ（２，１）模型的格林函数，下面给出两种形式：隐式和显式。 ·６５１·