AHP Python Implementation for Decision-Making

层次分析法（AHP）是一种在决策过程中处理复杂问题的系统方法，它通过将问题分解为多个层次和子目标，并通过比较这些元素对目标的重要性来做出决策。在Python中实现层次分析法，我们可以利用矩阵运算、权重计算以及一致性检验等步骤。以下是对层次分析法及Python实现的详细讲解：

1. 层次结构：层次分析法首先建立一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。目标层是最终需要解决的问题，准则层是评价方案的依据，方案层是可供选择的解决方案。

2. 判断矩阵：在每个层次内，我们建立判断矩阵，表示同一层次各元素之间的相对重要性。例如，准则层的各准则之间可以通过专家打分，形成一个n×n的矩阵，其中n是准则的数量。

3. 一致性检验：判断矩阵的行向量归一化后，需要进行一致性比率（CR）检验。若CR小于0.1，则认为该矩阵具有良好的一致性，否则需要调整判断矩阵。一致性指标（CI）是通过计算随机一致性指数（RI）与实际一致性指数（AI）之比得出的。

4. 权重计算：当判断矩阵通过一致性检验后，可以计算出下一层元素对上一层的权重。这通常通过求解判断矩阵的最大特征值λ_max及其对应的特征向量实现。

5. 合成判断：在得到所有层次的权重后，通过逐层合成，最终得出各个方案对目标的综合评价值，从而选择最优方案。

在Python中实现AHP，可以使用numpy库进行矩阵运算，scipy库进行特征值和特征向量的计算，以及自定义函数进行一致性检验。以下是一个简单的步骤概述：

1. 导入所需库：

import numpy as np
from scipy.linalg import eig

1. 定义判断矩阵，如：

judgment_matrix = np.array([[1, 4, 3], [1/4, 1, 2], [1/3, 1/2, 1]])

1. 计算一致性检验：

def consistency_ratio(matrix): # ...实现CI和CR计算...

1. 求解特征值和特征向量：

lam, vec = eig(judgment_matrix)

1. 计算权重：

weights = vec[:, 0] / np.sum(vec[:, 0])

1. 根据权重进行方案的综合评估和选择。