1998B：灾情巡视路线最优解的证明.pdf

###灾情巡视路线最优解的证明####概述本文主要研究了在特定条件下，如何通过优化巡视路线来实现最小化巡视所需时间的问题。该问题设定在一个假设的情境下，即当巡视人员数量充足时，在既定的速度与距离参数下，寻找完成巡视任务所需的最短时间及其最佳巡视路线。 ####问题背景与目标- **问题背景**：假设在一个灾区，需要巡视多个乡镇和村庄以评估灾情。巡视人员可以从县政府出发，按照一定的路线依次访问各个地点。 - **目标**：在给定的速度（每小时行驶的距离）和巡视每个点所需的时间（停留时间）的情况下，当巡视人员数量足够时，确定完成全部巡视任务所需的最短时间，并找到这一时间下的最佳巡视路线。 ####分析过程- **基本假设**：巡视人员速度固定为2小时/100公里；巡视每个点所需的时间固定为1小时；巡视人员数量充足。 ####定义与分析- **定义**：将巡视任务划分为若干个小组，每个小组负责一个或多个乡镇或村庄的巡视工作。 - **分析**： -假设每个巡视组只负责一个乡镇或村庄，则完成巡视任务所需的最短时间为各个巡视组完成巡视任务所用时间的最大值。 -计算所有点之间的最短距离和最短路径所需时间。 -通过算法（如Floyd算法）求得所有点之间的最短路径及其时间消耗。 ####定理与证明- **定理1**：如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间为5小时。 - **证明**：根据表中数据，可以发现点A是距离县政府最远的地方，距离为170公里。因此，从县政府出发到点A往返所需时间为(170 times 2 / 100 = 3.4)小时。加上巡视点A所需的时间1小时，总共需要4.4小时。考虑到其他点也需要巡视，故最短时间不会低于5小时。 - **定理2**：若要在5小时内完成巡视，至少需要5组巡视人员。 - **证明**：通过一系列逻辑推理和排除法，证明在巡视过程中，对于某些特定的组合（例如包含特定乡镇或村庄的组合），在5小时内完成巡视是不可能的。具体来说，如果巡视回路中包含了某些特定的乡镇或村庄，那么巡视这些点所需的时间加上行驶时间会超过5小时。因此，为了在5小时内完成巡视，必须将巡视任务分解给至少5组巡视人员。 ####结论当巡视人员数量充足的情况下，完成全部巡视任务所需的最短时间为5小时。为了在这个时间内完成任务，至少需要将巡视任务分配给5组巡视人员。这一结论为灾情评估提供了重要的参考依据，有助于提高灾情巡视工作的效率和准确性。