数值方法课程设计四阶龙格-库塔方法实现
数值方法课程设计里的龙格-库塔方法，真的是蛮常见的经典题目，尤其是四阶的版本，稳定性和精度都还不错。思路上就是把每个时间步拆成几个小步骤，每步都算一遍斜率，综合一下结果，蛮像在“试探”未来的趋势。
四阶龙格-库塔的套路挺固定的，四个k值对应四个斜率取点，做个加权平均。比如：
k1 = h * f(t, y);
k2 = h * f(t + h/2, y + k1/2);
k3 = h * f(t + h/2, y + k2/2);
k4 = h * f(t + h, y + k3);
y += (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4) / 6;你用 C++写的话，逻辑其实也挺顺。核心就一个循环，不断地用rungeKutta4()函数更新t和y。建议把f(t, y)抽成一个函数，方便改微分方程。
整体实现没啥坑，但有几点值得注意：时间步长h不要太大，不然会跑偏；函数如果陡的话，要考虑动态步长；另外可以加个误差模块，稳一点。
还有几个参考链接也挺实用的：
- 常微分方程初值问题数值解法示例 —— 跟龙格-库塔方法配套看的
- Romberg 插值多项式 —— 插值相关内容扩展
- 改进的欧拉算法 —— 如果你想对比下不同算法效果
如果你正在搞数值计算的课设，或者就是想巩固一下微分方程的数值解法，这份资源还蛮值得一看，代码简单、原理清晰，扩展性也不错。
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