有限状态自动机习题解答

有限状态自动机习题解答

问题 1： 将以下非确定性有限状态自动机 (NFA) 转换为确定性有限状态自动机 (DFA)。

(1)

初始 NFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 0 | 输入 1 |

|---|---|---|

| I0 | I1 | I1 |

| I1 | - | S |

| S | A | AB, AC |

| A | AB | AC |

| AB | +ABZ | AC |

| AC | AB | +ABZ |

转换后的 DFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 0 | 输入 1 |

|---|---|---|

| S | A | B |

| A | A | C |

| B | B | C |

| C | D | B |

| D | D | D |

其中 S 为初始状态，D 为最终状态。

(3)

初始 NFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 a | 输入 b |

|---|---|---|

| Ia | A | A |

| Ib | - | S |

| S | A | AB, AZ |

| A | AB | AZ |

| AB | +AZ | ABZ |

| AZ | +ABZ | AZ |

| ABZ | +ABZ | ABZ |

转换后的 DFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 a | 输入 b |

|---|---|---|

| 0 | 1 | 1 |

| 1 | 2 | 3 |

| 2 | 2 | 4 |

| 3 | 2 | 3 |

| 4 | 2 | 4 |

其中 0 为初始状态，3 和 4 为最终状态。

问题 2： 将以下 NFA 转换为 DFA。

初始 NFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 0 | 输入 1 |

|---|---|---|

| X | Z | X |

| Z | +Z | XZ, Y |

| XZ | +XZ | XY |

| Y | XYZ | X |

| XY | +XYZ | XY |

| XYZ | +XYZ | XY |

转换后的 DFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 0 | 输入 1 |

|---|---|---|

| A | B | A |

| B | B | C, D |

| C | C | E |

| D | E | E |

| E | F | A |

| F | F | E |

其中 A 为初始状态，B、C 和 F 为最终状态。

问题 3： 将以下 NFA 转换为 DFA。

初始 NFA 状态转换表：

| 状态 | 输入 . | 输入其他 |

|---|---|---|

| S | VQ | QU, V |

| V | VQ, VZ | QU |

| Q | QUZ | VZ |

| Z | Z | V, Z |

转换后的 DFA 状态转换表： (省略)

其中 S 为初始状态，最终状态组为包含 Z 的所有状态。