基于 Python 的熵权法实现与应用

熵权法是一种客观的赋权方法，它通过计算指标的信息熵来确定指标的权重。信息熵越小，指标的变异程度越大，提供的信息量越多，其权重也就越大。

1. 计算指标的标准化值

为了消除指标量纲的影响，需要对指标进行标准化处理。常用的标准化方法有：

• Min-max 标准化： 将指标值缩放到 [0,1] 区间内。
• Z-score 标准化： 将指标值转换为均值为 0，标准差为 1 的标准正态分布。

2. 计算指标的信息熵

假设有 n 个样本，m 个指标，则第 j 个指标的信息熵计算公式如下：

$H_j = - frac{1}{ln{n}} sum_{i=1}^{n}{p_{ij} ln{p_{ij}}}$

其中，$p_{ij}$ 表示第 i 个样本第 j 个指标值的概率，计算公式如下：

$p_{ij} = frac{r_{ij}}{sum_{i=1}^{n}{r_{ij}}}$

3. 计算指标的权重

指标的权重计算公式如下：

$w_j = frac{1 - H_j}{sum_{j=1}^{m}{(1 - H_j)}}$

4. 计算样本的综合得分

样本的综合得分计算公式如下：

$S_i = sum_{j=1}^{m}{w_j r_{ij}}$

Python 实现

import numpy as np

def entropy_weight(data):
  # 1. 数据标准化
  data = (data - np.min(data, axis=0)) / (np.max(data, axis=0) - np.min(data, axis=0))
  # 2. 计算信息熵
  n, m = data.shape
  p = data / np.sum(data, axis=0)
  H = -np.sum(p * np.log(p + 1e-10), axis=0) / np.log(n)
  # 3. 计算权重
  w = (1 - H) / np.sum(1 - H)
  return w

# 示例数据
data = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 计算权重
w = entropy_weight(data)
print(f"指标权重: {w}")

应用场景

熵权法可以应用于多指标评价、决策分析等领域，例如：

• 企业绩效评价
• 项目风险评估
• 水质评价

总结

熵权法是一种简单易行的客观赋权方法，能够有效地解决指标权重难以确定的问题。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的标准化方法和指标体系。