基于同余定理求解特定步数余数问题
设台阶数为 $x$，根据题意可列出如下同余方程组：
$$begin{cases} x equiv 1 pmod{2} x equiv 2 pmod{3} x equiv 4 pmod{5} x equiv 5 pmod{6} x equiv 0 pmod{7} end{cases}$$
由上述方程组可得， $x$ 是 7 的倍数，且比 2、3、5、6 的倍数分别大 1、2、4、5。
我们可以从 7 的倍数开始尝试，找到符合条件的最小值：
- 7 不符合条件。
- 14 不符合条件。
- 21 不符合条件。
- ...
- 119 符合条件，因为 119 除以 2、3、5、6 分别余 1、2、4、5。
因此，这段台阶共有 119 级。
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