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Delphi 实现模运算乘法逆元算法

Delphi 实现模运算乘法逆元算法

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在信息安全领域，特别是数论和密码学中，模运算乘法逆元是一个至关重要的概念。

将探讨如何使用 Delphi 语言实现高效的模运算乘法逆元算法。代码示例将展示算法的具体步骤，并提供清晰的解释，以帮助读者理解其实现细节。

function MultiplicativeInverse(a, m: Integer): Integer;
var
  g, x, y: Integer;
begin
  ExtendedGCD(a, m, g, x, y); 
  if g <> 1 then
    Result := -1 //  a 关于模 m 的逆元不存在
  else
    Result := ((x mod m) + m) mod m; 
end;

procedure ExtendedGCD(a, b: Integer; out g, x, y: Integer);
begin
  if b = 0 then
  begin
    g := a;
    x := 1;
    y := 0;
  end
  else
  begin
    ExtendedGCD(b, a mod b, g, x, y);
    //  根据公式更新 x 和 y 的值
    var temp := x;
    x := y;
    y := temp - (a div b) * y;
  end;
end;

代码说明：

  • MultiplicativeInverse(a, m) 函数用于计算 a 关于模 m 的乘法逆元.
  • ExtendedGCD(a, b, g, x, y) 函数用于计算 a 和 b 的最大公约数 g，以及满足 Bézout 等式的系数 x 和 y.
  • 如果 a 和 m 互素，则返回 a 关于模 m 的乘法逆元；否则，返回 -1 表示逆元不存在.

通过以上代码示例，我们可以清晰地了解在 Delphi 中实现模运算乘法逆元算法的过程。

rar 文件大小：192.01KB