CS229讲义第四部分理解偏差与方差权衡的深度解析
CS229讲义第四部分：学习理论——偏差/方差权衡
一、引言
在机器学习领域，理解偏差（bias）与方差（variance）概念及其之间的权衡是非常重要的。这有助于我们选择合适的模型复杂度，避免过拟合（overfitting）或欠拟合（underfitting）。
二、偏差与方差的概念
- 偏差（Bias）：指模型预测结果与真实值之间的系统性误差。当模型过于简单，无法捕捉到数据中的复杂模式，称为欠拟合。
- 方差（Variance）：表示模型对数据变化的敏感性。模型过于复杂时，易受到噪声影响，称为过拟合。
三、偏差与方差的示例
- 简单模型：如线性模型 (y = θ₀ + θ₁x) 偏差高，因为其捕捉复杂关系能力有限，容易欠拟合。
- 复杂模型：如五阶多项式模型 (y = θ₀ + θ₁x + … + θ₅x⁵) 能够高度拟合训练数据，但对新数据泛化能力低，方差高。
四、偏差与方差的权衡
通过调整模型复杂度，可以在偏差和方差间找到平衡。简单模型倾向于低方差高偏差，而复杂模型则具有低偏差高方差。我们希望选择既能较好拟合训练数据又不会过拟合的模型，以最小化总误差。
五、解决偏差和方差问题的策略
- 增加模型复杂度：高偏差情况下，增加模型复杂度，添加特征或使用更高阶多项式。
- 减少模型复杂度：高方差时，使用正则化方法来限制模型的复杂度。
- 增加训练数据量：更多的数据帮助模型更准确学习数据分布，从而降低方差。
- 交叉验证：通过交叉验证评估模型在不同数据集上的表现，识别偏差与方差问题。
六、结论
理解偏差与方差的概念是构建可靠机器学习模型的关键。通过合理调整模型复杂度与评估方法，可以有效平衡偏差与方差，提高模型的泛化能力。
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